حل عددی معادلات انتگرال دو بعدی

تمرکز این رساله روی حل عددی معادلات انتگرال دو بعدی خطی و غیر خطی نوع اول و دوم می باشد چند روش عددی مبتنی بر استفاده از توابع پالس بلوکی و توابع هارگویا شده دو بعدی ارایه شده است. همچنین یک روش عددی که روش های اویلر و ذوزنقه ای را برای تقریب جوای یک خانواده از معادلات انتگرال ولترای دو بعدی غیر خطی به کار می برد ارایه شده است. روش های فوق معادلات انتگرال خطی و غیر خطی در نظر گرفته شده را به ترتیب به سیستم خطی و غیر خطی از معادلات جبری تبدیل می کنند به طور کلی روش های ارایه شده به دو دسته متفاوت تقسیم بندی می شوند روش های محلی و روش های مستقیم. خانواده روش های هم محلی دو روش هم محلی دو متغیره را شامل می شود که همراه با گروه های نیوتن –کوتس توابع دو بعدی پالس بلوکی و توابع دو بعدی هارگویا شده برای تقریب جواب معادلات انتگرال ولترا و فردهلم غیر خطی نوع دوم به کار برده شده اند. این دسته همچنین یک روش هم محلی دیگر را شامل می شود که روش های اویلر و ذوزنقه ای و یک خانواده از نقاط گره هم فاصله ( به عنوان نقاط هم محلی ) را به کر می برد و یک خانواده از معادلات انتگرال دو بعدی نوع دوم غیر خطی را به یک سیستم غیر خطی را به کار می برد و یک خانواده از معادلات انتگرال دو بعدی نوع دوم غیر خطی را به یک سیستم غیر خطی از معادلات جبری گسسته سازی می کند. تتحت شرایط مشخصی روی هسته و جمله پیشرو معادله انتگرال مرتبه اول همگرایی برای روش ذوزنقه ای ثابت شده است. سپس دقت جواب های به دست آمده با روش های اویلر و ذوزنقه ای به وسیله روش برونیابی ریچاردسون بهبود بخشیده است. برای حل عدید معادلا انتگرال ولترا و فرد هلم دو بعدی یک روش مستقیم بر پایه استفادهع از ماتریس های عملیاتی انتگرال گیری و فرم های برداری توابع پالس بلوکی دو بعدی ارایه شده است رویکرد به کار برده شده در اینجا در اصل یک تعمیم از روش به کار رفته برای مساله یک بعدی توسط بابلیان و ماسوری (5) است. در حقیقت ما در این روش یک خانواده از ماتریس های عملیاتی اتگرال گیری متناظر با یک خانواده ضربی از توابع پالس بلوکی را معرفی کرده ایم و سپس روش به کار رفته در (5) را به حالت دو بعدی تعمیم داده ایم. این روش برای هر نوع معادلات انتگرال دو بعدی نوع اول و دوم به کار رفته است. بعلاوه حل عددی معادلات انتگرال فردهلم دو بعدی غیر خطی نوع دوم با استفاده از یک روش مستقیم مبتنی بر استفاده از فرم های برداری توابع ها ر دو بعدی بررسی شده اند. این کار هم یک تعمیم از کار ارایه شده توسط بابلیان و شاهسوران برای حالت یک بعدی است. برای نشان دادن موثر بودن و کارایی محاسباتی روش های ارایه شده نتایج به دست آمده با استفاده از روش های ارایه شده در این رساله با نتایج به دست آمده توسط روش های دیگر مقایسه شده است. همچنین برای تحلیل خطای روش های فوق معیارهایی از خطای مطلق همراه با یک تخمین از مرتبه همگرایی محاسبه شده اند و در جدول ها وارد شده اند.